Skip to main content

Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat

Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki elemen identitas. Apakah keenam sifat di atas dimiliki oleh operasi perkalian pada bilangan bulat juga dimiliki oleh operasi perkalian? Oke kita bahas satu persatu untuk membuktikan apakah berlaku atau tidak.
A.Sifat Tertutup
Salah satu sifat operasi penjumlahan bilangan bulat yakni bersifat tertutup, begitu juga pada perkalian bilangan bulat juga bersifat tertutup. Misalnya 2 × 3 = 6, di mana 2, 3, dan 6 merupakan bilangan bulat. Apakah pada pembagian bilangan bulat juga bersifat tertutup?
Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah ini.
=> 6 : 1 = 6
=> 6 : 2 = 3
=> 6 : 3 = 2
=> 6 : 4 = 1,5
Ternyata operasi pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tetutup. Ini dapat dilihat pada pembagian 6 : 4 = 1,5. Di mana 1,5 bukan merupakan bilangan bulat. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pada operasi pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
B.Sifat Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Misalnya 2 × (–5) akan sama hasilnya dengan (–5) × 2 yakni –10. Bagaimana dengan operasi bentuk pembagian pada bilangan bulat?
Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah berikut ini.
=> 8 : 4 = 2
=> 4 : 8 = ½
Ternyata 8 : 4 ≠ 4 : 8. Oleh karena itu, pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif (pertukaran). 
Jadi, dapat disimpulkan bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat komutatif.
C.Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif (pengelompokan), misalnya (2 × 3) × 4 akan sama hasilnya 2 × (3 × 4) yakni 24. Bagaimana dengan pada pembagian bilangan bulat? Apakah akan berlaku sifat asosiatif?
Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah berikut ini.
=> (12 : 6) : 2 = 1
=> 12 : (6 : 2) = 4.
Ternyata (12 : 6) : 2 ≠ 12 : (6 : 2). Oleh karena itu, pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatatif (pengelompokan).
D.Sifat Distributif Pembagian Terhadap Penjumlahan
Pada operasi perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan. Di mana sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”. Misalnya 2 × (4 + 3) akan sama hasilnya dengan (2 × 4) + (2 × 3) yakni 14. Bagaimana dengan pada pembagian bilangan bulat? Apakah akan berlaku sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan?
Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah berikut ini.
=> 48 : (4 + 2) = 8
=> (48 : 4) + (48 : 2) = 36
Ternyata 48 : (4 + 2) ≠ (48 : 4) + (48 : 2). Oleh karena itu, pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan.
E.Sifat distributif pembagian terhadap pengurangan
Pada operasi perkalian akan berlaku sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Misalnya 5 × (8 – 3) akan sama hasilnya dengan (5 × 8) – (5 × 3) yakni 25. Bagaimana dengan pada pembagian bilangan bulat? Apakah akan berlaku sifat distributif pembagian terhadap pengurangan?
Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah berikut ini.
=> 48 : (4 – 2) = 24
=> (48 : 4) – (48 : 2) = –12
Ternyata 48 : (4 – 2) ≠ (48 : 4) – (48 : 2). Oleh karena itu, pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat distributif pembagian terhadap pengurangan.
F.Mempunyai Elemen Identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada pembagian. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila dibagi 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p : 1 = p”.

Demikian postingan Buku Online tentang sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Buku Online
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Cara Menentukan FPB dan KPK Dengan Pohon Faktor

Pada dasarnya mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dengan pohon faktor hampir sama seperti mencari FPB dan KPK dengan faktorisasi prima , karena dari pohon faktor ini akan menghasilkan fakorisasi prima suatu bilangan bulat.  Sebelum membahas cara mencari FPB dan KPK dengan pohon faktor, alangkah baiknya Anda paham terlebih dahulu apa pengertian pohon faktor. Pohon faktor adalah pohon yang tumbuh ke bawah dengan menggunakan perkalian yang menggunakan bilangan prima. Berikut contoh gambar pohon faktor dari bilangan 105. Perhatikan gambar di atas! Cara membuat pohon faktor adalah sebagai berikut. Pertama , tentukan bilangan apa yang akan dicari faktorisasi primanya, misalnya bilangan 105 seperti pada gambar di atas. Kedua , bagi bilangan 105 dengan bilangan prima terkecil yang mungkin bisa dilakukan. Bilangan prima terkecil yang bisa membagi bilangan 105 adalah 3. Tulis bilangan...
Post a Comment
Read more

Penerapan Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Banyak sekali penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Pada postingan ini kita hanya membahas penerapan bilangan bulat pada termometer , pada saat ujian penerimaan mahasiswa baru dan kedalaman suatu permukaan di bumi. Penerapan pada Termometer Pernahkah Anda memperhatikan termometer ? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0° C digunakan tanda negatif. Selama bulan Januari suhu tertinggi di kota Berlin, Jerman 2° C di atas titik beku (0° C) dan suhu terendah 3° C di bawah titik beku. Bilangan apakah yang digunakan untuk kondisi cuaca seperti di kota Berlin? Cukupkah bilangan asli atau bilangan cacah untuk menyatakan kondisi suhu tersebut? Perhatikanlah uraian berikut ini. Untuk suhu 2° C di atas titik beku (0° C) biasa ditulis +2° C atau 2° C, sedangkan untuk suhu 3° C di baw...
Post a Comment
Read more

Oprasi Perkalian Pada Bilangan Pecahan

Pada operasi perkalian pecahan kita tidak perlu lagi menyamakan penyebut seperti pada penjumlahan dan pengurangan pada pecahan. Kita hanya mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk membuktikan hal tersebut silahkan perhatikan uraian berikut. Sekarang kita akan mengalikan 3/4 dengan 4/5. Perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar di atas pada bagian baris (horizontal), daerah yang di arsir merupakan bentuk pecahan ¾. Sedangkan pada bagian kolom (vertikal), daerah yang diarsir merupakan bentuk pecahan 4/5. Jika dikalikan maka hasilnya: Sekarang perhatikan kembali gambar kotak-kotak di atas, terdiri dari 20 kotak dan kotak yang diarsir ada 12 maka bentuk pecahannya menjadi 12/20 atau jika dijadika lebih sederhana maka 12/20 = 3/5 atau: Jika bentuk pecahannya berupa pecahan campuran maka ubahlah  pecahan campuran menjadi pecahan biasa . Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi perkalian pada pecahan, silahkan sim...
Post a Comment
Read more