Skip to main content

Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima unsur-unsur tersebut juga dimiliki pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan.

Sifat Tertutup

Sifat tertutup maksudnya bahwa pada penjumlahan dan pengurangan pecahan akan selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan pecahan”

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
a. ¼ + ½  = ¾
di mana kita ketahui bahwa ¼ dan ½ merupakan bilangan pecahan dan ¾ juga merupakan bilangan pecahan.

b. ¾ + (– ½) = ¼
Kita ketahui bahwa bilangan ¾ dan – ½ merupakan bilangan pecahan dan bilangan ¼ juga merupakan bilangan pecahan.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Penjumlahan dan pengurangan dua bilangan pecahan selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a dan b, selalu berlaku a + b = b + a”.
 
Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
sifat komutatif pada penjumlahan dan pengurangan pecahan


Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
a. ½ + ¾ = ¾ + ½ = 5/4
b. (–5/6) + ½ = ½ + (–5/6) = – 2/6 = – 1/3

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan menyatakan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 3
a.   (3/5 + (–6/5)) + 7/5 = –3/5 + 7/5 = 4/5
=> 3/5 + ((–6/5) + 7/5) = 3/5 + 1/5 = 4/5
Jadi, (3/5 + (–6/5)) + 7/5 = 3/5 + ((–6/5) + 7/5)

b.  (–2/5 + (–8/5)) + 12/5 = –10/5 + 12/5 = 2/5
=>–2/5 + ((–8/5) + 12/5) = –2/5 + 4/5 = 2/5
Jadi, (–2/5 + (–8/5)) + 12/5 = –2/5 + ((–8/5) + 12/5)

Mempunyai Unsur Identitas

Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat maupun pecahan. Artinya, untuk sebarang bilangan pecahan apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan pecahan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk sebarang bilangan pecahan a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

Mempunyai invers

Invers suatu bilangan pecahan artinya lawan dari bilangan pecahan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu 0 (nol). Invers dari bilangan pecahan a adalah bilangan pecahan –a, sedangkan invers dari bilangan pecahan –a adalah bilangan pecahan a. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan pecahan selain nol pasti mempunyai invers, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.


Demikian postingan Buku Pelajaran Online tentang sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini.
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Oprasi Perkalian Pada Bilangan Pecahan

Pada operasi perkalian pecahan kita tidak perlu lagi menyamakan penyebut seperti pada penjumlahan dan pengurangan pada pecahan. Kita hanya mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk membuktikan hal tersebut silahkan perhatikan uraian berikut. Sekarang kita akan mengalikan 3/4 dengan 4/5. Perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar di atas pada bagian baris (horizontal), daerah yang di arsir merupakan bentuk pecahan ¾. Sedangkan pada bagian kolom (vertikal), daerah yang diarsir merupakan bentuk pecahan 4/5. Jika dikalikan maka hasilnya: Sekarang perhatikan kembali gambar kotak-kotak di atas, terdiri dari 20 kotak dan kotak yang diarsir ada 12 maka bentuk pecahannya menjadi 12/20 atau jika dijadika lebih sederhana maka 12/20 = 3/5 atau: Jika bentuk pecahannya berupa pecahan campuran maka ubahlah  pecahan campuran menjadi pecahan biasa . Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi perkalian pada pecahan, silahkan simak c
Post a Comment
Read more

Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat

Operasi hitung campuran pada bilangan bulat sering muncul pada soal-soal ujian nasional (UN). Jadi Anda sangat penting mengetahui cara mengerjakan operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Contoh hitung campuran bilangan bulat yang muncul pada UN yakni UN Matematika tahun 2009 dengan soal seperti berikut:  Hasil dari (–4 + 6) × (–2 – 3) adalah . . . a. –10 b. – 2 c. 10 d. 50 Bagaimana cara mengerjakan soal di atas? Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat seperti soal UN 2009 di atas, Anda harus memperhatikan dua hal, yakni tanda operasi hitung dan tanda kurung. Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung , pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu. Tetapi, bila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat , artinya operasi yang terletak di
Post a Comment
Read more

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan  dapat dilakukan jika penyebut kedua atau lebih dari pecahan tersebut memiliki nilai yang sama. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Yang Penyebutnya Sama Misalkan “Budi dan Iwan masing-masing memilikisatu buah apel. Lalu mereka membelah masing-masing buah apel yang dimilikinya tersebut menjadi empat bagian yang sama. Mereka memberikan satu bagian kepada Masde. Tentukan jumlah apel yang diterima oleh Masde”. Karena satu buah apel dibagi menjadi empat maka bagian yang diberikan oleh Budi adalah ¼, begitu juga bagian yang diberikan oleh Iwan ¼ juga. Jadi, buah apel yang diterima Masde yakni: => ¼ + ¼ Dapatkah Anda hitung berapa ¼ + ¼? Untuk menjumlahkan ataupun mengurangkan dua atau lebih pecahan, pertama-tama harus menyamakan penyebut dari pecahan tersebut. Kemudian yang dijumlahkan atau dikurangkan hanya pembilangnya saja sedangkan penyebutnya tetap. Jadi kita dapat menghitung ¼ + ¼ yakni: Untuk memantapkan pem
Post a Comment
Read more