Skip to main content

Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima unsur-unsur tersebut juga dimiliki pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan.

Sifat Tertutup

Sifat tertutup maksudnya bahwa pada penjumlahan dan pengurangan pecahan akan selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan pecahan”

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
a. ¼ + ½  = ¾
di mana kita ketahui bahwa ¼ dan ½ merupakan bilangan pecahan dan ¾ juga merupakan bilangan pecahan.

b. ¾ + (– ½) = ¼
Kita ketahui bahwa bilangan ¾ dan – ½ merupakan bilangan pecahan dan bilangan ¼ juga merupakan bilangan pecahan.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Penjumlahan dan pengurangan dua bilangan pecahan selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a dan b, selalu berlaku a + b = b + a”.
 
Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
sifat komutatif pada penjumlahan dan pengurangan pecahan


Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
a. ½ + ¾ = ¾ + ½ = 5/4
b. (–5/6) + ½ = ½ + (–5/6) = – 2/6 = – 1/3

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan menyatakan bahwa “untuk setiap bilangan pecahan a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 3
a.   (3/5 + (–6/5)) + 7/5 = –3/5 + 7/5 = 4/5
=> 3/5 + ((–6/5) + 7/5) = 3/5 + 1/5 = 4/5
Jadi, (3/5 + (–6/5)) + 7/5 = 3/5 + ((–6/5) + 7/5)

b.  (–2/5 + (–8/5)) + 12/5 = –10/5 + 12/5 = 2/5
=>–2/5 + ((–8/5) + 12/5) = –2/5 + 4/5 = 2/5
Jadi, (–2/5 + (–8/5)) + 12/5 = –2/5 + ((–8/5) + 12/5)

Mempunyai Unsur Identitas

Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat maupun pecahan. Artinya, untuk sebarang bilangan pecahan apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan pecahan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk sebarang bilangan pecahan a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

Mempunyai invers

Invers suatu bilangan pecahan artinya lawan dari bilangan pecahan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu 0 (nol). Invers dari bilangan pecahan a adalah bilangan pecahan –a, sedangkan invers dari bilangan pecahan –a adalah bilangan pecahan a. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan pecahan selain nol pasti mempunyai invers, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.


Demikian postingan Buku Pelajaran Online tentang sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini.
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Penerapan Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Banyak sekali penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Pada postingan ini kita hanya membahas penerapan bilangan bulat pada termometer , pada saat ujian penerimaan mahasiswa baru dan kedalaman suatu permukaan di bumi. Penerapan pada Termometer Pernahkah Anda memperhatikan termometer ? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0° C digunakan tanda negatif. Selama bulan Januari suhu tertinggi di kota Berlin, Jerman 2° C di atas titik beku (0° C) dan suhu terendah 3° C di bawah titik beku. Bilangan apakah yang digunakan untuk kondisi cuaca seperti di kota Berlin? Cukupkah bilangan asli atau bilangan cacah untuk menyatakan kondisi suhu tersebut? Perhatikanlah uraian berikut ini. Untuk suhu 2° C di atas titik beku (0° C) biasa ditulis +2° C atau 2° C, sedangkan untuk suhu 3° C di baw...
Post a Comment
Read more

Pengertian Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga

Pada postingan sebelumnya yang berjudul “ Pengertian Perpangkatan Bilangan ” sudah dijelaskan bahwa operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan unsur yang sama. Hal ini juga berlaku pada bilangan berpangkat tiga. Jadi, m 3 = m × m × m, di mana m 3 dibaca m pangkat tiga. Jika m = 3 maka m 2 = 3 × 3 × 3 = 27. Hal ini dapat ditulis bahwa: Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang kuadrat dan akar kuadrat, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Tentukan nilai berikut ini. 1. 11 3 2. 15 3 3. 21 3 4. (–12) 3 5. (–25) 3 Penyelesaian: 1. 11 3 = 11 × 11 × 11 = 1331 2. 15 3 = 15 × 15 × 15 = 3375 3. 21 3 = 21 × 21 × 21 = 9261 4. (–12) 3 = (–12) × (–12) × (–12) = –1728 5. (–25) 3 = (–25) × (–25) × (–25)= –15625 Contoh Soal 2 Tentukan nilai berikut ini. Penyelesaian: a. 8, karena 8 × 8 × 8 = 512 b. 9, karena 9 × 9 × 9 = 729 c. 12, karena 12 ...
Post a Comment
Read more

Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Mungkin Anda pernah berbelanja di supermarket. Terkadang harga yang ditawarkan tidak selalu bulat, misalnya harga selusin buku tulis sebesar Rp 18.280,00. Jika kamu membeli dua lusin buku tulis dan kamu memberikan uang Rp 50.000,00 kepada kasir, berapa uang kembalian yang kamu terima?   Cara menaksir hasil pembulatan atau taksiran dari suatu oprasi perkalian dan pembagian adalah sebagai berikut. Untuk pembulatan ke angka puluhan terdekat, jika angka satuannya kurang dari 5, angka tersebut tidak dihitung atau dihilangkan. Sedangkan jika angka satuannya lebih dari atau sama dengan 5, angka tersebut dibulatkan ke atas menjadi puluhan. Untuk pembulatan ke angka ratusan terdekat, jika angka puluhannya kurang dari 50, angka puluhan dan satuan dihilangkan. Sedangkan, jika angka puluhannya lebih dari atau sama dengan 50, angka puluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi ratusan. Aturan pembulatan tersebut juga berlaku untuk pembulatan ke angka ribuan terdekat, puluh ribuan ter...
Post a Comment
Read more